Herzlich willkommen zum Abikurs
Fahrplan
Wir beginnen mit den Aufgaben des Pflichtteils. Die Kenntnisse, die hier geprüft werden, erstrecken sich über alle prüfungsrelevanten Themen. Daher werden wir uns vor allem um den Pflichtteil kümmern, um uns ein stabiles Fundament zu schaffen, bzw. um bereits vorhandene Kenntnisse zu wiederholen und damit zu festigen.
Mit einer stabilen Grundlage und der Kenntnisse über die Bedienung des Taschenrechners (in der Regel des GTR) wird die Bearbeitung der Wahlteile anschließend umso einfacher.
Selbstverständlich werden wir dabei auch die Aufteilung in die Fachgebiete Analysis, analytische Geometrie und Stochastik berücksichtigen.
Wir beginnen zunächst mit dem Bogenmaß und rufen uns anschließend ein paar grundlegende Formeln in Erinnerung.
Das Bogenmaß
Winkel können nicht nur in Grad sondern auch im Bogenmaß gemessen werden. Wir gehen dabei vom Einheitskreis aus, also einem Kreis dessen Radius die Länge 1 hat, und betrachten das Bogenstückchen über einem vorgegebenen Winkel. Die Länge dieses Bogenstückchens ist eindeutig und kann somit als Maß für den Winkel verwendet werden.
Der volle Winkel, also 360°, entspricht dem Umfang des Einheitskreises, nämlich dem Wert 2π. 180° entsprechend somit der Hälfte also im Bogenmaß dem Wert π. Der rechte Winkel, also 90°, entspricht π/2 und 45° entsprechen π/4. Siehe Abbildung.
In der Abbildung haben wir außerdem ein rechtwinkliges Dreieck eingezeichnet. Ich möchte Ihnen damit in Erinnerung rufen, dass die Werte der Funktionen Sinus und Kosinus an den Katheten dieses Dreiecks abgelesen werden können. Die Länge der Seite b entspricht dem Sinuswert des Winkels Alpha. Die Länge der Seite a entspricht dem Kosinuswert des Winkels Alpha. Beim Winkel von 45°, also im Bogenmaß bei π/4, haben wir ein gleichseitiges Dreieck, d.h. die Katheten a und b sind gleich lang und somit haben auch die Sinus- und Kosinus-Funktion dort denselben Wert, nämlich den Wert
.Allgemeine Formeln
Es folgen nun einige Formeln, die Sie auswendig kennen sollten.
Da Worte häufig einen besseren Lerneffekt haben als das pure Auswendiglernen von Formeln, beschreiben wir die obige Tabelle noch einmal in Worten.
Quadratische Gleichungen werden wahlweise mit der pq-Formel oder der abc-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) gelöst.
Stehen zwei Geraden senkrecht zueinander, so hat das Produkt der beiden Steigungen den Wert -1.
Die Fläche eines Dreiecks berechnet man aus Grundseite mal Höhe durch 2. Die Formel für die Kreisfläche lautet r2·π.
Das Volumen eines spitzen Körpers, egal ob Pyramide oder Kegel, egal ob gerade oder schief, wird grundsätzlich nach der Formel Grundfläche mal Höhe durch 3 berechnet.
Das Volumen eines geraden Körpers, sei es ein Zylinder ein Prisma oder ein Quader, wird grundsätzlich nach der Formel Grundfläche mal Höhe berechnet.
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